3. На рис. 158 BC = 9 см. Найди- те АВ.

Решение:

На рисунке изображён прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам.

Дано:

• BC = 9 см
• Угол C = 90°
• Катет AC = 5α
• Катет BC = 9
• Гипотенуза AB = 4α

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

Подставляем известные значения:

\[ (4\alpha)^2 = (5\alpha)^2 + 9^2 \]

\[ 16\alpha^2 = 25\alpha^2 + 81 \]

Перенесём члены с \(\alpha\) в одну сторону:

\[ 16\alpha^2 - 25\alpha^2 = 81 \]

\[ -9\alpha^2 = 81 \]

\[ \alpha^2 = \frac{81}{-9} \]

\[ \alpha^2 = -9 \]

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, данная задача не имеет действительного решения.

Ответ: Задача не имеет действительного решения.