3. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии и площадь фигуры.

Решение:

Для решения задачи определим длины оснований трапеции по клеткам. Каждая клетка имеет размер 1х1.

• Верхнее основание (a) состоит из 3 клеток. Длина верхнего основания: \( a = 3 \cdot 1 = 3 \).
• Нижнее основание (b) состоит из 6 клеток. Длина нижнего основания: \( b = 6 \cdot 1 = 6 \).
• Высота трапеции (h) равна 3 клеткам. Высота: \( h = 3 \cdot 1 = 3 \).

1. Находим длину средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции (m) вычисляется по формуле: \( m = \frac{a + b}{2} \).

Подставляем значения:

\[ m = \frac{3 + 6}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 \]Длина средней линии трапеции равна 4.5.

2. Находим площадь трапеции.

Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: \( S = m \cdot h \) или \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \).

Используя найденную среднюю линию:

\[ S = 4.5 \cdot 3 = 13.5 \]

Или используя длины оснований и высоту:

\[ S = \frac{3 + 6}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2} \cdot 3 = 4.5 \cdot 3 = 13.5 \]Площадь фигуры равна 13.5.

Ответ: Длина средней линии 4.5, площадь фигуры 13.5.