3. Мяч выпал из окна, находящегося на высоте 10 м от поверхности земли. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 40 Дж. Потеря энергии за счёт сопротивления воздуха составила 10 Дж. Чему равна масса мяча?

Решение:

1. Определим начальную энергию мяча. При падении с высоты 10 м кинетическая энергия равна 40 Дж. Это значит, что потенциальная энергия мяча в начале падения была равна сумме его кинетической энергии в конце падения и потерь энергии на сопротивление воздуха.
2. Найдём начальную полную энергию (потенциальную энергию на высоте 10 м):
   \( E_{полн} = E_{кин.пад.} + E_{потерь} \)
   \( E_{полн} = 40 \text{ Дж} + 10 \text{ Дж} = 50 \text{ Дж} \)
3. Начальная полная энергия — это потенциальная энергия мяча на высоте 10 м: \( E_{потенц} = mgh \), где \( m \) — масса мяча, \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g \approx 10 \text{ м/с}^2 \)), \( h \) — высота (10 м).
4. Приравняем начальную потенциальную энергию к найденной полной энергии: \( mgh = 50 \text{ Дж} \)
5. Подставим известные значения и найдём массу: \( m \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 10 \text{ м} = 50 \text{ Дж} \)
   \( 100m = 50 \)
6. Решим уравнение для \( m \): \( m = \frac{50}{100} = 0.5 \) кг

Ответ: 0.5 кг