3*. MP — хорда окружности с центром О. Найдите \( \angle MPO \), если \( \angle MOP = 80^{\circ} \).

Решение:

Так как \( OM \) и \( OP \) — радиусы одной окружности, то \( \triangle MPO \) — равнобедренный с основанием \( MP \).

Следовательно, углы при основании равны: \( \angle MPO = \angle PMO \).

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Поэтому:

\( \angle MPO + \angle PMO + \angle MOP = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle MPO + 80^{\circ} = 180^{\circ} \)

\( 2 \angle MPO = 180^{\circ} - 80^{\circ} \)

\( 2 \angle MPO = 100^{\circ} \)

\( \angle MPO = \frac{100^{\circ}}{2} \)

\( \angle MPO = 50^{\circ} \)

Ответ: 50^{\(\circ\)}.