3. MK — хорда окружности с центром O. Найдите ∠MOK, если ∠OMK = 40°.

Задание 3. Треугольник в окружности

Дано:

• Окружность с центром O.
• MK — хорда.
• ∠OMK = 40°.

Найти: ∠MOK.

Решение:

1. Треугольник ΔOMK является равнобедренным, так как стороны OM и OK — радиусы окружности. Следовательно, OM = OK.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, ∠OMK = ∠OKM = 40°.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол ∠MOK: \[ ∠MOK = 180° - (∠OMK + ∠OKM) \]
4. Подставим значения: \[ ∠MOK = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100° \]

Ответ: 100°.