3) \(\log_{\frac{1}{4}}(5x-1) = -1; 4) \(\frac{3}{2}\)^{2x-5} = \(\frac{81}{16}\)

Решение:

1. \(\log_{\frac{1}{4}}(5x-1) = -1\)
   По определению логарифма:
   \( 5x - 1 = \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} \)
   \( 5x - 1 = 4 \)
   \( 5x = 5 \)
   \( x = 1 \)
   Проверим область допустимых значений: \( 5x - 1 > 0 \) \( 5(1) - 1 = 4 > 0 \). Значение \( x=1 \) подходит.
2. \(\left(\frac{3}{2}\right)^{2x-5} = \frac{81}{16}\)
   Представим правую часть как степень с основанием \( \frac{3}{2} \):
   \( \frac{81}{16} = \frac{3^4}{2^4} = \left(\frac{3}{2}\right)^4 \)
   Теперь уравнение выглядит так:
   \( \left(\frac{3}{2}\right)^{2x-5} = \left(\frac{3}{2}\right)^4 \)
   Приравниваем показатели степени:
   \( 2x - 5 = 4 \)
   \( 2x = 4 + 5 \)
   \( 2x = 9 \)
   \( x = \frac{9}{2} = 4.5 \)

Ответ: 1) \( x = 1 \); 2) \( x = 4.5 \).