3. Каждый из семи гномов подарил Белоснежке ягоду. Первый подарил Белоснежке 11 ягод. Каждый следующий гном, если он был в шапочке, дарил Белоснежке на одну ягоду больше предыдущего. Если же гном был без шапочки, то он дарил на одну ягоду меньше предыдущего. Всего Белоснежка получила 96 ягод. Сколько гномов было без шапочки, если первый был в шапочке?

Пусть среди шести гномов после первого \(x\) гномов были без шапочки. Если бы все гномы были в шапочках, количество ягод составило бы:

\(11+12+13+14+15+16+17=98\).

Замена подарка одного гнома в шапочке на подарок гнома без шапочки уменьшает соответствующее число на 2. Всего нужно уменьшить количество ягод на \(98-96=2\), значит, без шапочки был один гном.

Ответ: 1 гном.