3. Камень бросают вверх с высоты 10 м над поверхностью Земли. Определить максимальную высоту подъёма камня, если начальная скорость 30 м/с.

Дано:

\( H_0 = 10 \) м (начальная высота)

\( v_0 = 30 \) м/с (начальная скорость)

\( g = 10 \) м/с² (ускорение свободного падения)

Решение:

Для нахождения максимальной высоты подъёма найдём сначала высоту, на которую поднимется камень над точкой броска. В верхней точке скорость камня будет равна нулю \( v = 0 \). Используем формулу кинематики:

\[ v^2 = v_0^2 - 2gh \]

где \( v \) — конечная скорость (в верхней точке равна 0), \( v_0 \) — начальная скорость, \( g \) — ускорение свободного падения, \( h \) — высота подъёма над точкой броска.

Подставим известные значения и найдём \( h \):

\[ 0^2 = (30 \text{ м/с})^2 - 2 · 10 \text{ м/с}^2 · h \]

\[ 0 = 900 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 20 \text{ м/с}^2 · h \]

\[ 20 \text{ м/с}^2 · h = 900 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ h = \frac{900}{20} \text{ м} = 45 \text{ м} \]

Теперь найдём максимальную высоту подъёма камня относительно поверхности Земли, прибавив начальную высоту:

\[ H_{max} = H_0 + h = 10 \text{ м} + 45 \text{ м} = 55 \text{ м} \]

Ответ: 55 м.