3. Какое условие должно выполняться для скалярного произведения двух ненулевых векторов, если известно, что эти векторы перпендикулярны друг другу?

Решение:

Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) определяется формулой: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \), где \(\alpha\) — угол между векторами.

Если векторы перпендикулярны, то угол между ними составляет \( \alpha = 90^{\circ} \) (или \( \frac{\pi}{2} \) радиан).

Косинус прямого угла равен нулю: \( \cos(90^{\circ}) = 0 \).

Следовательно, скалярное произведение перпендикулярных векторов равно:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot 0 = 0 \]

Таким образом, условие, которое должно выполняться для скалярного произведения двух ненулевых векторов, если известно, что они перпендикулярны друг другу, это их скалярное произведение должно быть равно нулю.

Ответ: Скалярное произведение векторов должно быть равно нулю.