3. Какое из следующих утверждений НЕ верно: а) окружность, вписанная в треугольник, касается всех его сторон; б) синус острого угла прямоугольного треугольника ра- вен отношению прилежащего катета к гипотенузе; в) средняя линия треугольника равна половине его осно- вания; г) радиус окружности, описанной около треугольника со стороной а и противолежащим ей углом а, можно найти из формулы a sina = 2R?

Давай разберем каждое утверждение, чтобы найти НЕверное.

1. а) Окружность, вписанная в треугольник, касается всех его сторон.

   Это верно. По определению, вписанная окружность (или ин-центр) — это окружность, которая касается всех сторон треугольника.

2. б) Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

   Это НЕверно. Синус острого угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Отношение прилежащего катета к гипотенузе — это косинус.

3. в) Средняя линия треугольника равна половине его основания.

   Это верно. Средняя линия треугольника, параллельная одной из сторон, равна половине этой стороны.

4. г) Радиус окружности, описанной около треугольника со стороной а и противолежащим ей углом а, можно найти из формулы a / sin(a) = 2R?

   Это верно. Это следствие теоремы синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности (2R).

Ответ: б)