3. Какие условия нужно проверить перед вычислением площади фигуры с помощью интеграла?

Решение:

Перед вычислением площади фигуры с помощью интеграла необходимо проверить следующие условия:

1. Непрерывность функции: Функция, определяющая границу фигуры, должна быть непрерывной на интервале интегрирования.
2. Положение относительно оси: Если площадь вычисляется как определённый интеграл от функции, то нужно убедиться, что функция находится над осью X (или ниже, если площадь берётся с отрицательным знаком). Если функция пересекает ось X, необходимо разбить интервал интегрирования на части.
3. Границы интегрирования: Правильно определить пределы интегрирования (нижний и верхний), которые соответствуют границам фигуры.
4. Правильность выбора функции: Если площадь ограничена двумя функциями, нужно правильно определить, какая функция находится выше, а какая ниже, и использовать их разность для вычисления площади.
5. Интерпретация результата: Убедиться, что полученный результат (площадь) является неотрицательным числом.

Ответ: Перед вычислением площади фигуры с помощью интеграла нужно проверить непрерывность функции, её положение относительно оси, правильность границ интегрирования и корректность выбора функций, если их несколько.