№3. К окружности проведена касательная ВС с точкой касания В. Угол ВОС равен 60°, ОС = 28,6 см. Найдите ВС.

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

Дано:

• ВС — касательная, В — точка касания
• ∠BOC = 60°
• ОС = 28,6 см

Найти: ВС

Решение:

1. ∠OBC — угол между радиусом OB и касательной BC. По свойству касательной, этот угол равен 90°.
2. Рассмотрим треугольник OBC. Это прямоугольный треугольник, так как ∠OBC = 90°.
3. ∠BOC = 60°.
4. ∠OCB = 180° - 90° - 60° = 30°.
5. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
6. В нашем случае, катет OB лежит против угла ∠OCB = 30°.
7. Гипотенуза — это ОС, которая равна 28,6 см.
8. Значит, OB = ОС / 2 = 28,6 см / 2 = 14,3 см.
9. OB — это радиус окружности.
10. Теперь найдем катет ВС, используя теорему Пифагора: OB² + BC² = OC².
11. (14,3 см)² + BC² = (28,6 см)².
12. 204,49 + BC² = 817,96.
13. BC² = 817,96 - 204,49 = 613,47.
14. BC = √613,47 ≈ 24,77 см.

Ответ: 24,77 см