3. Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 180 км, в 8 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль. Доехав до пункта А, водитель автомобиля сделал остановку на 2 часа, а затем с той же скоростью поехал обратно. На рисунке график движения велосипедиста обозначен цифрой 1, график движения автомобиля обозначен цифрой 2 и приведён только на пути из Б в А. По горизонтали указано время, а по вертикали — расстояние до пункта Б. 1) Найдите, во сколько часов автомобиль встретился с велосипедистом. 2) На том же рисунке достройте график движения автомобиля до момента возвращения в пункт Б.

По графику автомобиль двигался из пункта Б в пункт А с 14 до 17 часов: за 3 часа он прошёл 180 км.

Скорость автомобиля:

\(v=180:3=60\) км/ч.

На участке от 14 до 17 часов велосипедист прошёл путь от 120 до 75 км до пункта Б. Его скорость на этом участке:

\(v_в=(120-75):3=15\) км/ч.

Пусть \(x\) — количество часов после 14:00 до встречи. Тогда расстояние автомобиля до пункта Б равно \(60x\), а расстояние велосипедиста до пункта Б — \(120-15x\).

В момент встречи расстояния до пункта Б равны:

\(60x=120-15x\);

\(75x=120\);

\(x=1.6\) ч = 1 ч 36 мин.

Время встречи:

\(14\text{ ч}+1\text{ ч }36\text{ мин}=15\text{ ч }36\text{ мин}\).

После прибытия в пункт А автомобиль стоял 2 часа: с 17:00 до 19:00. Обратный путь также занимает 3 часа, поэтому автомобиль прибыл в пункт Б в 22:00.

График автомобиля нужно дополнить отрезком от точки \((17;180)\) до точки \((19;180)\), соответствующим остановке, и отрезком от точки \((19;180)\) до точки \((22;0)\), соответствующим возвращению в пункт Б.

Ответ: автомобиль встретился с велосипедистом в 15 ч 36 мин; график автомобиля после 17:00 проходит горизонтально до 19:00, затем по прямой убывает до точки \((22;0)\).