3. Используя свойства степеней, найдите значения выражений: a) $$x^{10} \cdot x^{15} : x^3$$ б) $$x^{15} : x^5 \cdot x^3$$ в) $$-x^3$$ 1) a) $$28 \cdot (2^3)^2 : 2^{12}$$ б) $$7^{15} : (7^5)^2 \cdot 7^3$$ в) $$\frac{32^3 \cdot 8^2}{16^5}$$ 2) a) $$\frac{16^2}{25^5}$$ б) $$\frac{27^4}{9^5}$$ в) $$x^{10} : x^5 \cdot x^3$$ 3) a) $$\frac{310 \cdot 710}{218}$$ б) $$\frac{615}{213 \cdot 313}$$ в) $$\frac{2010}{510 \cdot 410}$$ 4. Замените значок * некоторым из знаков +, -, *, :, (, ) так, чтобы получилось верное равенство:

3. Вычисление значений выражений со степенями:

1. a) $$x^{10} \cdot x^{15} : x^3$$
   Используем свойства степеней $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ и $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.
   \[ x^{10} \cdot x^{15} : x^3 = x^{10+15} : x^3 = x^{25} : x^3 = x^{25-3} = x^{22} \]
2. б) $$x^{15} : x^5 \cdot x^3$$
   \[ x^{15} : x^5 \cdot x^3 = x^{15-5} \cdot x^3 = x^{10} \cdot x^3 = x^{10+3} = x^{13} \]
3. в) $$-x^3$$
   Это выражение уже в упрощенном виде.

1. Вычисление значений выражений:

1. a) $$28 \cdot (2^3)^2 : 2^{12}$$
   \[ 28 \cdot (2^3)^2 : 2^{12} = 28 \cdot 2^{3 \cdot 2} : 2^{12} = 28 \cdot 2^6 : 2^{12} = 28 \cdot 2^{6-12} = 28 \cdot 2^{-6} = \frac{28}{2^6} = \frac{28}{64} = \frac{7}{16} \]
2. б) $$7^{15} : (7^5)^2 \cdot 7^3$$
   \[ 7^{15} : (7^5)^2 \cdot 7^3 = 7^{15} : 7^{5 \cdot 2} \cdot 7^3 = 7^{15} : 7^{10} \cdot 7^3 = 7^{15-10} \cdot 7^3 = 7^5 \cdot 7^3 = 7^{5+3} = 7^8 \]
3. в) $$\frac{32^3 \cdot 8^2}{16^5}$$
   Приведем основания к степени 2:
   \[ \frac{32^3 \cdot 8^2}{16^5} = \frac{(2^5)^3 \cdot (2^3)^2}{(2^4)^5} = \frac{2^{5 \cdot 3} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{2^{4 \cdot 5}} = \frac{2^{15} \cdot 2^6}{2^{20}} = \frac{2^{15+6}}{2^{20}} = \frac{2^{21}}{2^{20}} = 2^{21-20} = 2^1 = 2 \]

2. Вычисление значений выражений:

1. a) $$\frac{16^2}{25^5}$$
   Это выражение нельзя упростить без калькулятора, так как основания (16 и 25) не имеют общих простых множителей.
2. б) $$\frac{27^4}{9^5}$$
   Приведем основания к степени 3:
   \[ \frac{27^4}{9^5} = \frac{(3^3)^4}{(3^2)^5} = \frac{3^{3 \cdot 4}}{3^{2 \cdot 5}} = \frac{3^{12}}{3^{10}} = 3^{12-10} = 3^2 = 9 \]
3. в) $$x^{10} : x^5 \cdot x^3$$
   \[ x^{10} : x^5 \cdot x^3 = x^{10-5} \cdot x^3 = x^5 \cdot x^3 = x^{5+3} = x^8 \]

3. Вычисление значений выражений:

1. a) $$\frac{310 \cdot 710}{218}$$
   \[ \frac{310 \cdot 710}{218} = \frac{220100}{218} \approx 1009.63 \]
2. б) $$\frac{615}{213 \cdot 313}$$
   \[ \frac{615}{213 \cdot 313} = \frac{615}{66669} \approx 0.0092 \]
3. в) $$\frac{2010}{510 \cdot 410}$$
   \[ \frac{2010}{510 \cdot 410} = \frac{2010}{209100} \approx 0.0096 \]

4. Замена значка *:

Задание неполное, так как не указано само равенство, в котором нужно заменить значок *.

Ответ: Результаты вычислений приведены выше. Для задания 4 не хватает данных.