3. I hope he ________ his new job.

Решение:

В данном предложении используется конструкция "I hope", которая обычно требует после себя либо Future Simple (will + infinitive), либо Present Simple (если речь идет о регулярном событии или факте). Однако, в контексте желания, связанного с будущим, часто используются формы Future Continuous (will be + -ing) или Future Perfect (will have + V3) для выражения более конкретных оттенков. В этом случае, поскольку речь идет о надежде на успешное начало работы, наиболее естественными будут варианты:

• will take: Обычное будущее время, выражает надежду на то, что он возьмет (начанет) свою новую работу.
• is taking: Present Continuous, может использоваться для обозначения запланированного будущего действия. В данном контексте звучит менее естественно, чем "will take" или "is going to take", но возможно.
• is going to take: Конструкция "be going to" также используется для выражения намерений или предсказаний, основанных на текущих признаках. Она также подходит для выражения надежды на начало работы.

Выбор между "will take" и "is going to take" зависит от тонкости значения. "Will take" звучит более нейтрально, а "is going to take" может подразумевать, что есть какие-то предпосылки или намерения, которые приведут к началу работы. "Is taking" используется реже в таких конструкциях, но допустимо.

Наиболее вероятные и грамматически верные варианты: "will take" и "is going to take".

Ответ: will take (или is going to take)