3. Her birinde eşit miktarda meyve suyu bulu- nan iki kutudan birincisindeki meyve suyu- nun tamamı özdeş boş su bardaklarından bi- rini ve özdeş boş çay bardaklarından dördü- nü, ikincisindeki meyve suyunun tamamı ise özdeş boş su bardaklarından ikisini ve özdeş boş çay bardaklarından ikisini tam olarak dol- durmaktadır. Meyve suyu kutusunun bir tanesinde 1,2 litre meyve suyu bulunduğuna göre bir su bardağı kaç mililitre meyve suyu alır? (1lt = 1000 ml) A) 200 B) 300 C) 400 D) 500 1,2=1200ml

Разбор задачи:

• Что известно?
  • В одной коробке 1,2 литра фруктового сока.
  • 1 литр = 1000 мл.
  • Первый случай: сок из одной коробки полностью заполнил:
    • 1 стакан воды
    • 4 чайных стакана
  • Второй случай: сок из другой коробки полностью заполнил:
    • 2 стакана воды
    • 2 чайных стакана
• Что нужно найти? Сколько миллилитров сока вмещает один стакан воды?

Решение:

1. Переведем объем сока в миллилитры: \[ 1,2 \text{ л} = 1,2 \times 1000 \text{ мл} = 1200 \text{ мл} \]
2. Обозначим объем стакана воды как 'x' мл, а объем чайного стакана как 'y' мл.
   • Из первого случая мы знаем, что: \[ 1x + 4y = 1200 \]
   • Из второго случая мы знаем, что: \[ 2x + 2y = 1200 \]
3. Упростим второе уравнение: Разделим обе части на 2: \[ \frac{2x}{2} + \frac{2y}{2} = \frac{1200}{2} \] \[ x + y = 600 \]
4. Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} x + 4y = 1200 \\ x + y = 600 \end{cases} \]
5. Выразим 'x' из второго уравнения: \[ x = 600 - y \]
6. Подставим это значение 'x' в первое уравнение: \[ (600 - y) + 4y = 1200 \] \[ 600 + 3y = 1200 \] \[ 3y = 1200 - 600 \] \[ 3y = 600 \] \[ y = \frac{600}{3} \] \[ y = 200 \] Итак, объем одного чайного стакана равен 200 мл.
7. Теперь найдем объем стакана воды ('x'), подставив значение 'y' в уравнение x = 600 - y: \[ x = 600 - 200 \] \[ x = 400 \] Значит, объем одного стакана воды равен 400 мл.

Ответ: 400 мл