3) \(\frac{(2a-1)^2}{6a-6}\) , \(\frac{(a-2)^2}{6-6a}\) ;

Решение:

Запишем выражения, используя более удобный знаменатель:

\(\frac{(2a-1)^2}{6a-6} = \frac{(2a-1)^2}{6(a-1)}\)

\(\frac{(a-2)^2}{6-6a} = \frac{(a-2)^2}{6(1-a)} = \frac{(a-2)^2}{-6(a-1)}\)

Теперь приведём к общему знаменателю \(6(a-1)\).

\(\frac{(a-2)^2}{-6(a-1)} = \frac{-(a-2)^2}{6(a-1)}\)

Теперь можем объединить выражения, так как у них одинаковый знаменатель:

\(\frac{(2a-1)^2}{6(a-1)} - \frac{(a-2)^2}{6(a-1)} = \frac{(2a-1)^2 - (a-2)^2}{6(a-1)}\)

Раскроем скобки в числителе:

\((2a-1)^2 = 4a^2 - 4a + 1\)

\((a-2)^2 = a^2 - 4a + 4\)

Подставим обратно:

\(\frac{(4a^2 - 4a + 1) - (a^2 - 4a + 4)}{6(a-1)}\)

\(\frac{4a^2 - 4a + 1 - a^2 + 4a - 4}{6(a-1)}\)

\(\frac{3a^2 - 3}{6(a-1)}\)

Вынесем общий множитель \(3\) из числителя:

\(\frac{3(a^2 - 1)}{6(a-1)}\)

Разложим \(a^2 - 1\) как разность квадратов \((a-1)(a+1)\):

\(\frac{3(a-1)(a+1)}{6(a-1)}\)

Сократим \((a-1)\) и \(3\) с \(6\):

\(\frac{a+1}{2}\)

Примечание: Выражение определено при \(a \neq 1\).

Ответ: \(\frac{a+1}{2}\).