3. Экскаватор за час поднимает 500 т земли на высоту 2,5 метра. Рассчитайте его КПД, если известно, что мощность мотора 15 кВт.

Решение:

Для начала переведем все величины в СИ:

• Масса \( m = 500 \) т = \( 500 \times 1000 \) кг = \( 500 000 \) кг.
• Высота \( h = 2,5 \) м.
• Время \( t = 1 \) час = \( 3600 \) секунд.
• Мощность \( P = 15 \) кВт = \( 15000 \) Вт.

Полезная работа (работа по подъему груза) находится по формуле:

\( A_{пол} = mgh \)

\( A_{пол} = 500000 \text{ кг} \times 9,8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \times 2,5 \text{ м} = 12250000 \) Дж = \( 12,25 \) МДж.

Затраченная работа — это работа, совершаемая мотором за единицу времени, умноженная на время работы:

\( A_{затр} = P \times t \)

\( A_{затр} = 15000 \text{ Вт} \times 3600 \text{ с} = 54000000 \) Дж = \( 54 \) МДж.

КПД экскаватора вычисляется по формуле:

\( \eta = \frac{A_{пол}}{A_{затр}} \times 100\% \)

\( \eta = \frac{12250000 \text{ Дж}}{54000000 \text{ Дж}} \times 100\% \approx 0,22685 \times 100\% \approx 22,7\% \)

Ответ: КПД экскаватора приблизительно равен 22,7%.