3. Две прямые при пересечении образуют четыре угла. Вычисли градусные меры этих углов, если сумма двух вертикальных углов равна 64 градусов.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про углы.

У нас есть две прямые, которые пересекаются, и образуют четыре угла. На картинке мы видим, что углы пронумерованы:

• Угол 1 и Угол 3 — вертикальные.
• Угол 2 и Угол 4 — тоже вертикальные.

А еще у нас есть смежные углы: Угол 1 и Угол 2, Угол 2 и Угол 3, Угол 3 и Угол 4, Угол 4 и Угол 1.

Главное правило: Вертикальные углы всегда равны друг другу. А смежные углы в сумме дают 180 градусов.

В задаче сказано, что сумма двух вертикальных углов равна 64 градусам. Это значит, что Угол 1 + Угол 3 = 64 градуса. Но так как они вертикальные, то Угол 1 = Угол 3.

Чтобы найти величину одного такого угла, нужно 64 разделить на 2:

\[ 64 \text{ градусов} \] / 2 = 32 \(\text{ градуса}\)

Итак, мы нашли, что Угол 1 = 32 градуса и Угол 3 = 32 градуса.

Теперь найдем остальные углы. Мы знаем, что Угол 1 и Угол 2 — смежные, а сумма смежных углов равна 180 градусам.

Значит, Угол 2 = 180 градусов - Угол 1

\[ 180 \text{ градусов} \] - 32 \(\text{ градуса}\) = 148 \(\text{ градусов}\)

Так как Угол 2 и Угол 4 — вертикальные, то Угол 4 = Угол 2 = 148 градусов.

Проверим: сумма всех углов должна быть 360 градусов.

32 + 148 + 32 + 148 = 360 градусов. Все верно!

Ответ:

• Угол 1 = 32 градуса
• Угол 2 = 148 градусов
• Угол 3 = 32 градуса
• Угол 4 = 148 градусов