3. Домашнее задание: подготовьтесь к КР: 1. Повторите все правила по данной теме. 2. Выполните задания: 1. Сравните числа: а) 7/15 и 9/20; б) 9/14 и 9/13; в) 52/51 и 0,87. 2. Найдите значение выражения: а) 11/20 − 3/16 + 3/40; б) 6 − 2 10/13; в) 7 3/8 + 1 7/10; г) 4 11/12 + 5 13/18; д) 9 2/9 − 6 5/6. 3. В один вагон планировали загрузить 5 7/16 т угля, а в другой — 3 5/12 т. Однако загрузили на 1 1/6 т угля меньше, чем предполагали. Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона? 4. Решите уравнение: а) b + 5 9/10 = 7 5/12; б) 3,85 · (d − 4,02) = 8,47. 5*. Найдите четыре дроби, каждая из которых больше 5/13 и меньше 7/13.

Основные правила: чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, приводим их к общему знаменателю или сравниваем крест-накрест. При сложении и вычитании дробей сначала находим общий знаменатель. Смешанные числа складываем и вычитаем отдельно по частям либо переводим в неправильные дроби.

1. Сравнение чисел

1. \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{9}{20}\): \(7\cdot20=140\), \(9\cdot15=135\), поэтому \(\frac{7}{15}>\frac{9}{20}\).
2. У дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель: \(\frac{9}{14}<\frac{9}{13}\).
3. \(\frac{52}{51}=1+\frac{1}{51}>1\), а \(0,87<1\), поэтому \(\frac{52}{51}>0,87\).

2. Значения выражений

1. \(\frac{11}{20}-\frac{3}{16}+\frac{3}{40}=\frac{44}{80}-\frac{15}{80}+\frac{6}{80}=\frac{35}{80}=\frac{7}{16}\).
2. \(6-2\frac{10}{13}=6-\frac{36}{13}=\frac{78}{13}-\frac{36}{13}=\frac{42}{13}=3\frac{3}{13}\).
3. \(7\frac{3}{8}+1\frac{7}{10}=8+\frac{15}{40}+\frac{28}{40}=8\frac{43}{40}=9\frac{3}{40}\).
4. \(4\frac{11}{12}+5\frac{13}{18}=9+\frac{33}{36}+\frac{26}{36}=9\frac{59}{36}=10\frac{23}{36}\).
5. \(9\frac{2}{9}-6\frac{5}{6}=3+\frac{2}{9}-\frac{5}{6}=3+\frac{4}{18}-\frac{15}{18}=2\frac{7}{18}\).

3. Задача

Планировали загрузить:

\(5\frac{7}{16}+3\frac{5}{12}=8+\frac{21}{48}+\frac{20}{48}=8\frac{41}{48}\) т.

Загрузили на \(1\frac{1}{6}=1\frac{8}{48}\) т меньше:

\(8\frac{41}{48}-1\frac{8}{48}=7\frac{33}{48}=7\frac{11}{16}\) т.

4. Уравнения

1. \(b+5\frac{9}{10}=7\frac{5}{12}\).
   \(b=7\frac{5}{12}-5\frac{9}{10}=2+\frac{25}{60}-\frac{54}{60}=1\frac{31}{60}\).
2. \(3,85\cdot(d-4,02)=8,47\).
   \(d-4,02=8,47:3,85=2,2\).
   \(d=2,2+4,02=6,22\).

5*. Подберём дроби со знаменателем 39:

\(\frac{5}{13}=\frac{15}{39}\), \(\frac{7}{13}=\frac{21}{39}\). Между ними находятся дроби \(\frac{16}{39}\), \(\frac{17}{39}\), \(\frac{18}{39}\), \(\frac{19}{39}\).

Ответ: 1) а) >; б) <; в) >. 2) а) \(\frac{7}{16}\); б) \(3\frac{3}{13}\); в) \(9\frac{3}{40}\); г) \(10\frac{23}{36}\); д) \(2\frac{7}{18}\). 3) \(7\frac{11}{16}\) т. 4) а) \(b=1\frac{31}{60}\); б) \(d=6,22\). 5) \(\frac{16}{39},\frac{17}{39},\frac{18}{39},\frac{19}{39}\).