3. Докажите тождество: 1/sinx + 1/(1+cosx) = 1/sinx

Решение:

Необходимо доказать тождество:

\( \frac{1}{\sin x} + \frac{1}{1 + \cos x} = \frac{1}{\sin x} \)

Приведём левую часть к общему знаменателю:

\( \frac{1(1 + \cos x) + 1(\sin x)}{\sin x (1 + \cos x)} = \frac{1 + \cos x + \sin x}{\sin x (1 + \cos x)} \)

Заметим, что правая часть тождества равна \( \frac{1}{\sin x} \). Для того чтобы левая часть была равна правой, числитель левой части должен быть равен \( 1 + \cos x \). Но это не так, так как в числителе присутствует \( \sin x \).

Следовательно, данное тождество неверно.

Указанное тождество неверно.