3. Докажите, что числа: а) 266 и 285 не взаимно простые; б) 301 и 585 взаимно простые.

а) Разложим числа на простые множители:

\(266=2\cdot7\cdot19\), \(285=3\cdot5\cdot19\).

Общий делитель этих чисел равен \(19>1\). Значит, числа 266 и 285 не являются взаимно простыми.

б) Разложим числа на простые множители:

\(301=7\cdot43\), \(585=3^2\cdot5\cdot13\).

Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(301;585)=1\). Значит, числа 301 и 585 взаимно простые.

Ответ: а) числа не взаимно простые; б) числа взаимно простые.