3. Диагональ параллелограмма ABCD (см. рис. 83) образует с двумя его сторонами углы 22° и 38°. Найдите больший угол параллелограмма.

Решение:

Пусть диагональ AC параллелограмма ABCD делит угол A на два угла: ∠BAC = 22° и ∠CAD = 38°.

Тогда угол параллелограмма ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 22° + 38° = 60°.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

Следовательно, соседний угол ∠B = 180° - ∠A = 180° - 60° = 120°.

Противоположные углы параллелограмма равны, значит ∠C = ∠A = 60°, ∠D = ∠B = 120°.

Больший угол параллелограмма равен 120°.

Ответ: 120°.