3) Дано: окр(O;R) AB - диаметр AO=10см ∠ABK = 30° Найти: AK

Решение:

1. AO — это радиус окружности. Так как AB — диаметр, то AB = 2 * AO = 2 * 10 см = 20 см.
2. Угол ∠AKB — вписанный, опирается на диаметр AB. Следовательно, ∠AKB = 90°.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔAKB.
4. Угол ∠ABK = 30°.
5. Для нахождения стороны AK используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике:
• sin(∠ABK) = AK / AB
• AK = AB * sin(∠ABK)
• AK = 20 см * sin(30°)
• AK = 20 см * 0.5
• AK = 10 см

Ответ: AK = 10 см