3. Дано: AB и AC — касательные; \( \angle BOC = 100^{\circ} \). Найти: \( \angle BAC \).

Решение:

AB и AC — касательные к окружности, проведенные из точки A. OB и OC — радиусы, проведенные в точки касания B и C соответственно.

По свойству касательных, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно:

\( \angle ABO = 90^{\circ} \)

\( \angle ACO = 90^{\circ} \)

Рассмотрим четырехугольник ABOC. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

\( \angle BAC + \angle ABO + \angle BOC + \angle ACO = 360^{\circ} \)

\( \angle BAC + 90^{\circ} + 100^{\circ} + 90^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle BAC + 280^{\circ} = 360^{\circ} \)

\( \angle BAC = 360^{\circ} - 280^{\circ} \)

\( \angle BAC = 80^{\circ} \)

Ответ: \( \angle BAC = 80^{\circ} \).