3. Дано: a || b, c – секущая, ∠1 – ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы.

Решение:

1. Углы 1 и 2 на рисунке являются смежными, поэтому ∠1 + ∠2 = 180°.
2. По условию задачи дано, что ∠1 – ∠2 = 102°.
3. У нас есть система из двух уравнений:
1. ∠1 + ∠2 = 180°
2. ∠1 – ∠2 = 102°
4. Сложим оба уравнения: (∠1 + ∠2) + (∠1 – ∠2) = 180° + 102°.
5. 2∠1 = 282°.
6. Найдём ∠1: ∠1 = 282° / 2 = 141°.
7. Найдём ∠2, используя первое уравнение: 141° + ∠2 = 180°.
8. ∠2 = 180° - 141° = 39°.
9. Проверим второе уравнение: 141° – 39° = 102°. Условие выполнено.
10. Теперь найдём остальные углы, учитывая, что прямые a и b параллельны, а c — секущая.
11. Угол, соответствующий ∠1, равен ∠1 = 141°.
12. Угол, накрест лежащий ∠1, равен ∠1 = 141°.
13. Угол, односторонний с ∠1, равен 180° – ∠1 = 180° – 141° = 39°.
14. Угол, соответствующий ∠2, равен ∠2 = 39°.
15. Угол, накрест лежащий ∠2, равен ∠2 = 39°.
16. Угол, односторонний с ∠2, равен 180° – ∠2 = 180° – 39° = 141°.
17. Вертикальные углы равны соответствующим углам.
18. Таким образом, образовавшиеся углы будут: 141°, 39°, 141°, 39°, 141°, 39°, 141°, 39°.

Ответ: 141°, 39°, 141°, 39°, 141°, 39°, 141°, 39°.