3. Дана функция y=3x²+2x-10. Найти с помощью производной: 1) промежутки возрастания и убывания функции, отметить промежутки возрастания и убывания на числовой прямой; 2) точки экстремума.

3. Исследование функции с помощью производной:

Дана функция \( y = 3x^2 + 2x - 10 \).

1. Находим промежутки возрастания и убывания:
   Найдем производную функции: \( y' = (3x^2 + 2x - 10)' = 6x + 2 \).
   Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 6x + 2 = 0 \) \( \Rightarrow 6x = -2 \) \( \Rightarrow x = -2/6 = -1/3 \).
   Теперь исследуем знаки производной на интервалах \( (-\infty; -1/3) \) и \( (-1/3; +\infty) \).
   - Если \( x < -1/3 \) (например, \( x = -1 \)), то \( y' = 6(-1) + 2 = -6 + 2 = -4 < 0 \). Функция убывает.
   - Если \( x > -1/3 \) (например, \( x = 0 \)), то \( y' = 6(0) + 2 = 2 > 0 \). Функция возрастает.
   Промежутки убывания: \( (-\infty; -1/3) \).
   Промежутки возрастания: \( (-1/3; +\infty) \).
   
   Числовая прямая:
   
2. Точки экстремума:
   При \( x = -1/3 \) происходит смена знака производной с минуса на плюс, следовательно, в этой точке функция имеет минимум.
   Найдем значение функции в точке минимума: \( y(-1/3) = 3(-1/3)^2 + 2(-1/3) - 10 = 3(1/9) - 2/3 - 10 = 1/3 - 2/3 - 10 = -1/3 - 30/3 = -31/3 \).
   Точка минимума: \( (-1/3; -31/3) \).

Ответ: 1) Функция убывает на интервале \( (-\infty; -1/3) \), возрастает на интервале \( (-1/3; +\infty) \). 2) Точка минимума: \( (-1/3; -31/3) \).