3. Дана функция y = 2x - 3. a) Без построения найдите значение функции при x = -3. б) Без построения найдите значение аргумента при котором значение функции равно 17. в) Постройте график функции. г) По графику определите значение функции при x = 4. д) По графику определите значение аргумента при котором значение функции равно -7. е) Найдите координаты точки пересечения данной функции с функцией y = -2x + 1.

Решение:

а) Значение функции при x = -3:

Подставим x = -3 в уравнение функции:

y = 2 * (-3) - 3

y = -6 - 3

y = -9

Ответ: -9

б) Значение аргумента при y = 17:

Подставим y = 17 в уравнение функции и решим относительно x:

17 = 2x - 3

17 + 3 = 2x

20 = 2x

x = 20 / 2

x = 10

Ответ: 10

в) Построение графика функции y = 2x - 3:

Это линейная функция, график - прямая. Для построения достаточно найти две точки.

• Если x = 0, то y = 2*0 - 3 = -3. Точка (0; -3).
• Если y = 0, то 0 = 2x - 3 => 2x = 3 => x = 1.5. Точка (1.5; 0).

На графике:

г) Значение функции при x = 4:

По графику, когда x = 4, значение y равно 5.

Ответ: 5

д) Значение аргумента при y = -7:

По графику, когда y = -7, значение x равно -2.

Ответ: -2

е) Координаты точки пересечения y = 2x - 3 и y = -2x + 1:

Приравниваем уравнения, так как в точке пересечения y равны:

2x - 3 = -2x + 1

2x + 2x = 1 + 3

4x = 4

x = 1

Теперь найдем y, подставив x = 1 в любое из уравнений:

y = 2 * 1 - 3 = 2 - 3 = -1

Точка пересечения (1; -1).

Ответ: (1; -1)