3 cos (318°) / 8 sin (48°)

Решение:

Для решения данного выражения воспользуемся свойствами тригонометрических функций.

1. Приведение к острому углу:
• \( \cos(318^{\circ}) = \cos(360^{\circ} - 42^{\circ}) = \cos(42^{\circ}) \)
• \( \sin(48^{\circ}) \) уже является углом из первой четверти.
2. Подстановка и упрощение:

Исходное выражение теперь выглядит так:

\[ \frac{3 \cos(42^{\circ})}{8 \sin(48^{\circ})} \]

Заметим, что \( 42^{\circ} + 48^{\circ} = 90^{\circ} \). Следовательно, \( \cos(42^{\circ}) = \sin(90^{\circ} - 42^{\circ}) = \sin(48^{\circ}) \).

Подставим это в выражение:

\[ \frac{3 \sin(48^{\circ})}{8 \sin(48^{\circ})} \]

Сокращаем \( \sin(48^{\circ}) \):

\[ \frac{3}{8} \]

Ответ: $$\frac{3}{8}$$