3. Через вершину B равнобедренного треугольника ABC проведена прямая, параллельная основанию AC. Найди углы треугольника ABC, если \( \angle 1 = 38^{\circ} \).

Решение:

Дано: \( \triangle ABC \) — равнобедренный (AB=BC), \( BD \parallel AC \), \( \angle 1 = 38^{\circ} \).

Найти: \( \angle A, \angle C, \angle B \).

1. Так как \( BD \parallel AC \) и \( AB \) — секущая, то \( \angle BAC = \angle ABD = 38^{\circ} \) (как накрест лежащие углы).
2. Так как \( BD \parallel AC \) и \( BC \) — секущая, то \( \angle BCA = \angle DBC = 38^{\circ} \) (как накрест лежащие углы).
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle A = \angle C \). Следовательно, \( \angle A = 38^{\circ} \) и \( \angle C = 38^{\circ} \).
4. Угол \( \angle B \) является развёрнутым углом \( \angle ABC \), то есть \( \angle ABC = \angle ABD + \angle DBC \).
5. \( \angle ABC = 38^{\circ} + 38^{\circ} = 76^{\circ} \).

Ответ: \( \angle A = 38^{\circ}, \angle C = 38^{\circ}, \angle B = 76^{\circ} \).