3. Человек ростом h = 1,8 м стоит на расстоянии L = 9,0 м от столба, на котором на высоте H = 7,2 м висит уличный фонарь. Определите длину тени от человека.

Дано:

• Высота человека: \( h = 1.8 \) м
• Расстояние от человека до столба: \( L = 9.0 \) м
• Высота фонаря: \( H = 7.2 \) м

Найти: Длину тени человека (\( x \)).

Решение:

Для решения этой задачи используем подобие треугольников. Представим, что свет от фонаря проходит по касательной к верхней точке головы человека, создавая тень. Образуются два подобных прямоугольных треугольника:

1. Большой треугольник, образованный высотой столба (фонаря) \( H \) и расстоянием от столба до конца тени ( \( L+x \) ).
2. Маленький треугольник, образованный высотой человека \( h \) и длиной его тени \( x \).

Из подобия треугольников следует пропорция:

$$ \frac{H}{L+x} = \frac{h}{x} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{7.2}{9.0+x} = \frac{1.8}{x} $$

Теперь решим это уравнение относительно \( x \):

$$ 7.2x = 1.8(9.0+x) $$

$$ 7.2x = 16.2 + 1.8x $$

$$ 7.2x - 1.8x = 16.2 $$

$$ 5.4x = 16.2 $$

$$ x = \frac{16.2}{5.4} $$

$$ x = 3 $$

Ответ: Длина тени от человека составляет 3 метра.