3) Боковая грань АА₁В₁В усеченной пирамиды (см. рис. 6) является трапецией, основания которой равны ____ см и ____ см, а боковая сторона равна ____ см. Проведем в трапеции высоты АК и ВМ. Тогда КА₁ = 1/2 (____ - ____) AB = ____ см, АК = √{AA₁² - KA₁²} = √{____ - ____} = ____ (см). S_{AA₁B₁B} = (AB + ____) / 2 * ____ = (____ + ____) / 2 * ____ = ____ (см²).

Решение:

Чтобы решить эту задачу, нужно знать дополнительные данные с рисунка 6, который отсутствует. Однако, основываясь на предоставленном тексте и математической структуре, можно заполнить пропуски, предполагая типичные значения для подобных задач.

Предположим, что:

• Нижнее основание трапеции AB = 10 см
• Верхнее основание трапеции A₁B₁ = 4 см
• Боковая сторона AA₁ = 5 см

1. Нахождение KA₁:
   KA₁ = 1/2 (AB - A₁B₁) = 1/2 (10 - 4) = 1/2 * 6 = 3 см.
2. Нахождение АК:
   АК = √{AA₁² - KA₁²} = √{5² - 3²} = √{25 - 9} = √16 = 4 см.
3. Вычисление площади боковой грани S_{AA₁B₁B}:
   S_{AA₁B₁B} = (AB + A₁B₁) / 2 * AA₁ (если AA₁ - апофема, что не указано, но предполагается для площади трапеции, или высоты, если трапеция прямоугольная, что маловероятно). Если предположить, что 4 см — это высота трапеции (АК), тогда:
   S_{AA₁B₁B} = (10 + 4) / 2 * 4 = 14 / 2 * 4 = 7 * 4 = 28 см².

Заполненный вариант (предположительный):

Боковая грань АА₁В₁В усеченной пирамиды (см. рис. 6) является трапецией, основания которой равны 10 см и 4 см, а боковая сторона равна 5 см. Проведем в трапеции высоты АК и ВМ. Тогда КА₁ = 1/2 (10 - 4) AB = 3 см, АК = √{AA₁² - KA₁²} = √{25 - 9} = 4 (см). S_{AA₁B₁B} = (AB + 4) / 2 * 4 = (10 + 4) / 2 * 4 = 28 (см²).