3. Биссектрисы АА1 и СС1 треугольника АВС пересекаются в точке К (см рис. 163). а) Найдите угол АВК, если ∠CAB = 60°, ∠ACB = 80°.

Решение:

а) Найдем угол АВК:

Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. Найдем угол ABC:

\[ \angle ABC = 180^{\circ} - \angle CAB - \angle ACB = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 80^{\circ} = 40^{\circ} \]

Так как ВК является биссектрисой угла ABC, то она делит этот угол пополам:

\[ \angle ABK = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{40^{\circ}}{2} = 20^{\circ} \]

Ответ: 20°.