3. Автомобиль за время t = 15 с разгоняется из состояния покоя до скорости v = 72 км/ч. Определите массу автомобиля, если сила тяги его двигателя развивает за это время мощность Р = 20 кВт.

Дано:

• $$t = 15$$ с
• $$v = 72$$ км/ч
• $$P = 20$$ кВт
• Начальная скорость $$v_0 = 0$$ (из состояния покоя)

Найти: $$m$$

Решение:

1. Переведем единицы измерения:
   • Скорость: $$v = 72 \text{ км/ч} = 72 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 72 \times \frac{5}{18} = 4 \times 5 = 20$$ м/с.
   • Мощность: $$P = 20 \text{ кВт} = 20 \times 10^3 \text{ Вт} = 20000$$ Вт.
2. Найдем среднюю силу тяги: Мощность связана со скоростью и силой тяги формулой $$P = F \times v$$. Поскольку автомобиль разгоняется, скорость меняется. Будем использовать среднюю мощность или среднюю скорость для расчета средней силы тяги, либо использовать работу. Более корректно использовать работу.
3. Найдем работу двигателя: Работа $$A = P \times t$$.
4. $$A = 20000 \text{ Вт} \times 15 \text{ с} = 300000 \text{ Дж} = 300 \text{ кДж}$$.
5. Найдем кинетическую энергию в конце разгона: Кинетическая энергия $$E_k = \frac{1}{2}mv^2$$.
6. Свяжем работу и изменение кинетической энергии: По теореме о кинетической энергии, работа, совершенная всеми силами, равна изменению кинетической энергии. Так как автомобиль начинает движение из состояния покоя, начальная кинетическая энергия равна нулю. Следовательно, работа силы тяги равна конечной кинетической энергии: $$A = E_k$$.
7. $$\{A = \frac{1}{2}mv^2 \}$$.
8. Выразим массу: $$m = \frac{2A}{v^2}$$.
9. Подставим значения и рассчитаем:$$m = \frac{2 \times 300000 \text{ Дж}}{(20 \text{ м/с})^2} = \frac{600000}{400} = \frac{6000}{4} = 1500$$ кг.

Ответ: 1500 кг