3. \(\angle C = 90°\). \(\angle ABD = 120°\). \(CB = 6\). \(AB = ?\)

Краткая запись:

• \(\angle C = 90°\)
• \(\angle ABD = 120°\)
• \(CB = 6\)
• Найти: \(AB\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Угол \(\angle ABC\) и \(\angle ABD\) являются смежными, их сумма равна 180°. \(\angle ABC = 180° - \angle ABD = 180° - 120° = 60°\).
2. Шаг 2: В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (где \(\angle C = 90°\)), мы знаем прилежащий катет \(CB = 6\) и угол \(\angle ABC = 60°\).
3. Шаг 3: Для нахождения гипотенузы \(AB\) используем косинус угла: \(\cos(\angle ABC) = \frac{CB}{AB}\).
4. Шаг 4: Выразим \(AB\): \(AB = \frac{CB}{\cos(\angle ABC)}\).
5. Шаг 5: Подставляем значения: \(AB = \frac{6}{\cos(60°)} = \frac{6}{0.5} = 12\).

Ответ: 12