3. a) y = (x - 4)^4 + 3; б) y = sqrt(2x - 3) + 2; в) y = x - 2*sqrt(x - 5);

Решение:

Задание предполагает работу с функциями. Необходимо проанализировать каждую функцию отдельно.

1. а) \( y = (x - 4)^4 + 3 \)
   Это функция вида \( y = (x-a)^n + b \), где \( n=4 \), \( a=4 \), \( b=3 \). График этой функции является преобразованием графика \( y = x^4 \) путем сдвига на 4 единицы вправо и на 3 единицы вверх.
2. б) \( y = \sqrt{2x - 3} + 2 \)
   Это функция, содержащая квадратный корень. Область определения находится из условия \( 2x - 3 \geq 0 \), что означает \( x \geq \frac{3}{2} \). График этой функции является преобразованием графика \( y = \sqrt{x} \). Сначала происходит сжатие вдоль оси X в 2 раза (из-за множителя 2 перед x), затем сдвиг графика вправо на \( \frac{3}{2} \) и вверх на 2 единицы.
3. в) \( y = x - 2\sqrt{x - 5} \)
   Это функция, содержащая квадратный корень. Область определения находится из условия \( x - 5 \geq 0 \), что означает \( x \geq 5 \). Эта функция является более сложной композицией.

Ответ: Проанализированы три функции: \( y = (x - 4)^4 + 3 \), \( y = \sqrt{2x - 3} + 2 \), \( y = x - 2\sqrt{x - 5} \).