3. а) На прямой CD отмечена точка Р. Луч РК — биссектриса угла MPD. Известно, что $$\angle CPK = 50^{\circ}$$. Найдите величину угла MPC.

Решение:

Дано: CD — прямая, P — точка на CD, PK — биссектриса $$\angle MPD$$, $$\angle CPK = 50^{\circ}$$.

Угол CPD — развёрнутый, его величина равна $$180^{\circ}$$.

$$\angle CPK$$ и $$\angle KPD$$ — смежные углы, их сумма равна $$180^{\circ}$$.

$$\angle KPD = \angle CPD - \angle CPK = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ}$$.

Так как PK — биссектриса $$\angle MPD$$, то $$\angle MPK = \angle KPD = 130^{\circ}$$.

$$\angle MPC = \angle MPK + \angle CPK = 130^{\circ} + 50^{\circ} = 180^{\circ}$$.

Ответ: $$\angle MPC = 180^{\circ}$$.