3) a) \(\frac{14a}{b^{-3}} \cdot \frac{b^{-2}}{56a^{-4}}\)

Решение:

Чтобы решить этот пример, нужно воспользоваться правилами степеней. Вспоминаем, что \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \) и \( \frac{1}{x^{-n}} = x^n \). Также \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \) и \( \frac{x^m}{x^n} = x^{m-n} \).

1. Перепишем пример, используя правила степеней:
   • \( \frac{14a}{b^{-3}} = 14a \cdot b^3 \)
   • \( \frac{b^{-2}}{56a^{-4}} = \frac{1}{56} \cdot b^{-2} \cdot a^4 \)
2. Теперь перемножим полученные выражения:
   • \( (14a \cdot b^3) \cdot (\frac{1}{56} \cdot b^{-2} \cdot a^4) \)
3. Сгруппируем числа и степени с одинаковыми основаниями:
   • \( (14 \cdot \frac{1}{56}) \cdot (a^1 \cdot a^4) \cdot (b^3 \cdot b^{-2}) \)
4. Выполним вычисления:
   • \( \frac{14}{56} = \frac{1}{4} \)
   • \( a^1 \cdot a^4 = a^{1+4} = a^5 \)
   • \( b^3 \cdot b^{-2} = b^{3+(-2)} = b^{3-2} = b^1 = b \)
5. Объединим результаты:
   • \( \frac{1}{4} \cdot a^5 \cdot b = \frac{a^5b}{4} \)

Ответ: \[ \frac{a^5b}{4} \]