3) (8sinx + 5x - 13cosx - 1/x)' =

Решение:

Для нахождения производной используем правила дифференцирования: \( (sinx)'=cosx \), \( (x)'=1 \), \( (cosx)'=-sinx \), \( (1/x)'=-1/x^2 \).

1. Производная от \( 8sinx \) равна \( 8cosx \).
2. Производная от \( 5x \) равна \( 5 \cdot 1 = 5 \).
3. Производная от \( -13cosx \) равна \( -13(-sinx) = 13sinx \).
4. Производная от \( -\frac{1}{x} = -x^{-1} \) равна \( -(-1)x^{-1-1} = x^{-2} = \frac{1}{x^2} \).

Складываем полученные производные:

\[ (8sinx + 5x - 13cosx - \frac{1}{x})' = 8cosx + 5 + 13sinx + \frac{1}{x^2} \]

Ответ: 8cosx + 5 + 13sinx + \(\frac{1}{x^2}\)