3) 7x⁵ - 7xy²; 4) 5x²y² - 45x²y²; 5) 3x² - 24xy + 48y²; 6) -3a⁴ - 12a³ - 12a²; 7) 2a³ + 54b³; 8) x³ - yx - x² + yx²; 9) a + 5b + a² - 25b²; 10) ac⁶ - ac⁴ - c⁶ + c⁴. 145. Разложите на множители: 1) a² - 2ab + b² - 25; 2) x² - 16b² + 8bc - c²; 3) a²x² - ax - 4a³ - 2a; 4) a³ - 27 + a² - 3a; 5) b¹⁰ - 25b⁸ - 40b⁴ - 16; 6) 8a³ - 27b³ + 4a² - 12ab + 9b²; 7) 4x² - 12xy + 9y² - 4a² + 4ab - b²; 8) x² - y² - 6x + 9.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями по алгебре. Они связаны с разложением многочленов на множители. Это как будто разбирать конструктор LEGO на отдельные детальки.

Часть 1: Простые примеры

Здесь нужно найти общий множитель у всех членов выражения и вынести его за скобки.

• 3) 7x⁵ - 7xy² = 7x(x⁴ - y²)
• 4) 5x²y² - 45x²y² = -40x²y² (Это просто вычитание подобных слагаемых, а не разложение на множители.)
• 5) 3x² - 24xy + 48y² = 3(x² - 8xy + 16y²) = 3(x - 4y)² (Здесь мы сначала вынесли общий множитель 3, а потом узнали формулу квадрата разности.)
• 6) -3a⁴ - 12a³ - 12a² = -3a²(a² + 4a + 4) = -3a²(a + 2)² (Аналогично, выносим общий множитель и используем формулу квадрата суммы.)
• 7) 2a³ + 54b³ = 2(a³ + 27b³) = 2(a + 3b)(a² - 3ab + 9b²) (Здесь используется формула суммы кубов.)
• 8) x³ - yx - x² + yx² = x³ - x² - yx + yx² = x²(x - 1) - yx(1 - x) = x²(x - 1) + yx(x - 1) = (x - 1)(x² + yx) = x(x - 1)(x + y) (Здесь мы группировали слагаемые и выносили общий множитель.)
• 9) a + 5b + a² - 25b² = (a² - 25b²) + (a + 5b) = (a - 5b)(a + 5b) + (a + 5b) = (a + 5b)(a - 5b + 1) (Группируем и используем формулу разности квадратов.)
• 10) ac⁶ - ac⁴ - c⁶ + c⁴ = ac⁴(c² - 1) - c⁴(c² - 1) = (ac⁴ - c⁴)(c² - 1) = c⁴(a - 1)(c - 1)(c + 1) (Группировка и вынесение общего множителя.)

Часть 2: Разложение на множители (номер 145)

Здесь тоже будем использовать вынесение общего множителя и формулы сокращённого умножения.

• 1) a² - 2ab + b² - 25 = (a² - 2ab + b²) - 25 = (a - b)² - 5² = (a - b - 5)(a - b + 5) (Узнаём формулу квадрата разности, а потом разность квадратов.)
• 2) x² - 16b² + 8bc - c² = x² - (16b² - 8bc + c²) = x² - (4b - c)² = (x - (4b - c))(x + (4b - c)) = (x - 4b + c)(x + 4b - c) (Здесь мы сначала выделили формулу квадрата разности внутри скобок, а потом применили разность квадратов.)
• 3) a²x² - ax - 4a³ - 2a = ax(ax - 1) - 2a(2a² + 1) (Этот пример выглядит сложным, но если сгруппировать a²x² - ax и -4a³ - 2a, то ничего не получится. Возможно, в задании опечатка.)
• 4) a³ - 27 + a² - 3a = (a³ - 27) + (a² - 3a) = (a - 3)(a² + 3a + 9) + a(a - 3) = (a - 3)(a² + 3a + 9 + a) = (a - 3)(a² + 4a + 9) (Здесь мы использовали формулу разности кубов и вынесли общий множитель.)
• 5) b¹⁰ - 25b⁸ - 40b⁴ - 16 = b⁸(b² - 25) - (40b⁴ + 16) (Этот пример тоже кажется сложным для стандартного разложения. Возможно, есть опечатка или требуется другой подход.)
• 6) 8a³ - 27b³ + 4a² - 12ab + 9b² = (8a³ - 27b³) + (4a² - 12ab + 9b²) = (2a - 3b)(4a² + 6ab + 9b²) + (2a - 3b)² (Используем формулу разности кубов и формулу квадрата разности.)
• 7) 4x² - 12xy + 9y² - 4a² + 4ab - b² = (4x² - 12xy + 9y²) - (4a² - 4ab + b²) = (2x - 3y)² - (2a - b)² = (2x - 3y - (2a - b))(2x - 3y + (2a - b)) = (2x - 3y - 2a + b)(2x - 3y + 2a - b) (Здесь мы выделили два квадрата разности и применили формулу разности квадратов.)
• 8) x² - y² - 6x + 9 = (x² - 6x + 9) - y² = (x - 3)² - y² = (x - 3 - y)(x - 3 + y) (Сначала выделили квадрат разности, а потом применили разность квадратов.)

Помни, что практика - ключ к успеху! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.