3 79. Решение сюжетных задач с помощью геометрической прогрессии. Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория-туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, после пятикратного деления их стало 800?

Решение:

• Эта задача решается с помощью понятия геометрической прогрессии.
• Каждое деление удваивает количество инфузорий, то есть это умножение на 2.
• Пятикратное деление означает 5 таких умножений.
• Пусть x — первоначальное количество инфузорий.
• После 1-го деления: x * 2
• После 2-го деления: x * 2 * 2 = x * 2²
• После 3-го деления: x * 2² * 2 = x * 2³
• После 4-го деления: x * 2³ * 2 = x * 2⁴
• После 5-го деления: x * 2⁴ * 2 = x * 2⁵
• Мы знаем, что после пятикратного деления стало 800 инфузорий, значит: x * 2⁵ = 800
• Рассчитаем 2⁵: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32
• Получаем уравнение: x * 32 = 800
• Чтобы найти x, разделим 800 на 32: x = 800 / 32
• x = 25

Ответ: 25