3. (7 минут) Реши практическую задачу: В автобусе 45 мест. Нужно рассадить 3 группы школьников: 27 человек, 36 человек и 42 человека. Для каждой группы определи, можно ли рассадить всех ровно по автобусам (без пустых мест и без «лишних» людей), если использовать только полные автобусы. Используй признаки делимости, запиши для каждой группы: делится ли число на 45, и почему (назови нужные признаки).

Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться одновременно на 5 и на 9, так как \(45=5\cdot9\).

1. 27 человек: на 5 число 27 не делится, потому что его последняя цифра не равна 0 или 5. Следовательно, на 45 не делится.
2. 36 человек: на 5 число 36 не делится, потому что его последняя цифра не равна 0 или 5. Следовательно, на 45 не делится.
3. 42 человека: сумма цифр равна \(4+2=6\), поэтому число 42 не делится на 9. Кроме того, последняя цифра не равна 0 или 5, значит, 42 не делится и на 5. Следовательно, на 45 не делится.

Ответ: ни одну из трёх групп нельзя рассадить по полным автобусам без пустых мест и без «лишних» людей.