3.6. В первый сосуд входит 9 л, во второй — 5 л, а в третий — 3 л. Первый сосуд наполнен водой, а остальные два пусты. Как с помощью этих сосудов отмерить 1 л воды? Как отмерить 4 л воды?

Дано: сосуды вместимостью \(9\) л, \(5\) л и \(3\) л. В начале: \((9;0;0)\).

Запись показывает количество воды в сосудах объёмом \(9\), \(5\) и \(3\) л.

1 л воды

1. Перелей из девятилитрового сосуда в пятилитровый: \((4;5;0)\).
2. Перелей из пятилитрового сосуда в трёхлитровый: \((4;2;3)\).
3. Перелей воду из трёхлитрового сосуда обратно в девятилитровый: \((7;2;0)\).
4. Перелей \(2\) л из пятилитрового сосуда в трёхлитровый: \((7;0;2)\).
5. Снова наполни пятилитровый сосуд из девятилитрового: \((2;5;2)\).
6. Долей трёхлитровый сосуд из пятилитрового. Нужно долить \(1\) л: \((2;4;3)\).

В пятилитровом сосуде осталось \(4\) л, а в трёхлитровом находится \(3\) л. Чтобы получить 1 л, вылей воду из девятилитрового и переливай из пятилитрового в девятилитровый, затем используй трёхлитровый сосуд для отделения 1 л:

1. Перелей \(3\) л из пятилитрового в девятилитровый: \((5;1;3)\).
2. Вылей трёхлитровый сосуд.
3. Перелей оставшийся \(1\) л из пятилитрового в трёхлитровый: \((5;0;1)\).

4 л воды

После шага \((4;5;0)\) уже получено ровно \(4\) л в девятилитровом сосуде.

Ответ: 1 л можно получить последовательностью состояний \((9;0;0)\rightarrow(4;5;0)\rightarrow(4;2;3)\rightarrow(7;2;0)\rightarrow(7;0;2)\rightarrow(2;5;2)\rightarrow(2;4;3)\rightarrow(5;1;3)\rightarrow(5;0;1)\); 4 л — сразу после переливания \(5\) л в пустой девятилитровый сосуд.