3 56. Системы двух уравнений с двумя переменными. Метод решения сложением Решите систему уравнений: 3x² + 7y² = 31, { 7x² – 3y² = -5. Решением системы уравнений являются пары чисел (введите только необходимое количество различных решений, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется): ( ; ), ( ; ), ( ; ), ( ; ). Попытка 1 из 4

Решение:

Для решения данной системы уравнений методом сложения, умножим первое уравнение на 3, а второе на 7, чтобы коэффициенты при $$y^2$$ стали противоположными:

• $$3 \times (3x^2 + 7y^2 = 31) \implies 9x^2 + 21y^2 = 93$$
• $$7 \times (7x^2 - 3y^2 = -5) \implies 49x^2 - 21y^2 = -35$$

Теперь сложим полученные уравнения:

• $$(9x^2 + 21y^2) + (49x^2 - 21y^2) = 93 + (-35)$$
• $$58x^2 = 58$$
• $$x^2 = 1$$
• $$x = \pm 1$$

Подставим $$x^2 = 1$$ в первое уравнение системы ($$3x^2 + 7y^2 = 31$$):

• $$3(1) + 7y^2 = 31$$
• $$3 + 7y^2 = 31$$
• $$7y^2 = 28$$
• $$y^2 = 4$$
• $$y = \pm 2$$

Таким образом, мы получили четыре возможные пары решений:

• Если $$x = 1$$, то $$y = 2$$ или $$y = -2$$. Пары: $$(1; 2)$$ и $$(1; -2)$$.
• Если $$x = -1$$, то $$y = 2$$ или $$y = -2$$. Пары: $$(-1; 2)$$ и $$(-1; -2)$$.

Финальный ответ:

Решением системы уравнений являются пары чисел:

• (1; 2),
• (1; -2),
• (-1; 2),
• (-1; -2).