3. 5) BH — высота треугольника ABC. Из вершины угла ANB проведены два луча — NK и NP. Угол ANK в 2 раза больше ∠KNP, а ∠PNB на 10° больше ∠KNP. Найдите каждый угол, если лучи NK и NP лежат внутри угла ANB.

Так как BH — высота, угол ANB является прямым:

\(\angle ANB = 90^\circ\).

Пусть \(\angle KNP = x\). Тогда:

• \(\angle ANK = 2x\);
• \(\angle PNB = x + 10^\circ\).

Эти углы составляют угол ANB:

\(2x + x + (x + 10^\circ) = 90^\circ\).

\(4x + 10^\circ = 90^\circ\), поэтому \(4x = 80^\circ\), \(x = 20^\circ\).

Тогда:

• \(\angle KNP = 20^\circ\);
• \(\angle ANK = 2 \cdot 20^\circ = 40^\circ\);
• \(\angle PNB = 20^\circ + 10^\circ = 30^\circ\).

Ответ: \(\angle ANK = 40^\circ\), \(\angle KNP = 20^\circ\), \(\angle PNB = 30^\circ\).