3.4. а) Если \(\frac{2x}{y}=\frac{1}{2}\), то вычислите значение выражения \(\frac{2x+y}{x-y}\); б) Если \(\frac{2x-y}{x}=\frac{3}{2}\), то вычислите \(\frac{49x+12y}{y}\); г) Если \(\frac{2x+y}{x+y}=2\), то вычислите \(\frac{5x-3y}{3x-y}\); е) Если \(\frac{2x+y}{x+y}=2\), то вычислите \(\frac{555x-333y}{37x-222y}\)

Решение:

а) Если \(\frac{2x}{y}=\frac{1}{2}\), то вычислите значение выражения \(\frac{2x+y}{x-y}\)

1. Из \(\frac{2x}{y}=\frac{1}{2}\) следует \( 4x = y \).
2. Подставим \( y=4x \) в выражение: \( \frac{2x+4x}{x-4x} = \frac{6x}{-3x} = -2 \)

б) Если \(\frac{2x-y}{x}=\frac{3}{2}\), то вычислите \(\frac{49x+12y}{y}\)

1. Из \(\frac{2x-y}{x}=\frac{3}{2}\) следует \( 2(2x-y) = 3x \) → \( 4x - 2y = 3x \) → \( x = 2y \).
2. Подставим \( x=2y \) в выражение: \( \frac{49(2y)+12y}{y} = \frac{98y+12y}{y} = \frac{110y}{y} = 110 \)

г) Если \(\frac{2x+y}{x+y}=2\), то вычислите \(\frac{5x-3y}{3x-y}\)

1. Из \(\frac{2x+y}{x+y}=2\) следует \( 2x+y = 2(x+y) \) → \( 2x+y = 2x+2y \) → \( y = 2y \) → \( y=0 \).
2. Если \( y=0 \), то выражение \(\frac{5x-3y}{3x-y}\) становится \(\frac{5x}{3x} = \frac{5}{3}\).

е) Если \(\frac{2x+y}{x+y}=2\), то вычислите \(\frac{555x-333y}{37x-222y}\)

1. Из \(\frac{2x+y}{x+y}=2\) следует \( 2x+y = 2(x+y) \) → \( 2x+y = 2x+2y \) → \( y = 2y \) → \( y=0 \).
2. Если \( y=0 \), то выражение \(\frac{555x-333y}{37x-222y}\) становится \(\frac{555x}{37x} = 15\).

Ответ: а) -2; б) 110; г) \(\frac{5}{3}\); е) 15.