3) \( 3\frac{3}{4} : \left( 1\frac{1}{5} - \frac{27}{55} \right) \)

Решение:

1. Приведём \( 3\frac{3}{4} \) к неправильной дроби: \( 3\frac{3}{4} = \frac{15}{4} \).
2. Приведём \( 1\frac{1}{5} \) к неправильной дроби: \( 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} \).
3. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 55: \( \frac{6}{5} - \frac{27}{55} = \frac{6 \cdot 11}{5 \cdot 11} - \frac{27}{55} = \frac{66}{55} - \frac{27}{55} = \frac{39}{55} \).
4. Теперь выполним деление: \( \frac{15}{4} : \frac{39}{55} \).
5. Деление заменим умножением на обратную дробь: \( \frac{15}{4} \cdot \frac{55}{39} \).
6. Сократим дроби перед умножением: 15 и 39 делятся на 3, 55 и 4 не сокращаются. \( \frac{5}{4} \cdot \frac{55}{13} \).
7. Выполним умножение: \( \frac{5 \cdot 55}{4 \cdot 13} = \frac{275}{52} \).
8. Выделим целую часть: \( \frac{275}{52} = 5 \frac{15}{52} \).

Ответ: \( 5\frac{15}{52} \)