3. (3 балла) Решите неравенство: 3) \(\(\log\)_{1/4} (5x - 1) = -1; 4) (3/2)^{2x-5} = 81/16

Решение:

1. \( \log_{1/4} (5x - 1) = -1 \)
   Применим определение логарифма:
   \( 5x - 1 = (1/4)^{-1} \)
   \( 5x - 1 = 4 \)
   \( 5x = 5 \)
   \( x = 1 \)
   Проверим область допустимых значений: \( 5x - 1 > 0 \)
   \( 5(1) - 1 = 4 > 0 \). Значение подходит.
2. \( (3/2)^{2x-5} = 81/16 \)
   Представим правую часть в виде степени с основанием \( 3/2 \):
   \( 81/16 = (3^4)/(4^2) = (3/2)^4 \)
   Теперь уравнение выглядит так:
   \( (3/2)^{2x-5} = (3/2)^4 \)
   Приравниваем показатели степеней:
   \( 2x - 5 = 4 \)
   \( 2x = 9 \)
   \( x = 9/2 \)
   \( x = 4.5 \)

Ответ: 3) \( x = 1 \); 4) \( x = 4.5 \).