3. (3 балла) Решите неравенство: 1) \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt[5]{96}} 2) \(-3\operatorname{tg}\left(-\frac{\pi}{4}\right) - 4\cos\frac{\pi}{3}\) 3) \(\log_3 (2x+5) = -1; 4) \(\left(\frac{4}{5}\right)^{x-3} = \frac{125}{64}\)

Решение:

1. Вычислим значение выражения:
   \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt[5]{96}} = \frac{3^{\frac{1}{2}}}{(3 \cdot 32)^{\frac{1}{5}}} = \frac{3^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{5}} \cdot 2^{\frac{5}{5}}} = \frac{3^{\frac{1}{2} - \frac{1}{5}}}{2} = \frac{3^{\frac{5-2}{10}}}{2} = \frac{3^{\frac{3}{10}}}{2} \)
2. Вычислим значение выражения:
   \( -3 \operatorname{tg} \left(-\frac{\pi}{4}\right) - 4 \cos\frac{\pi}{3} = -3(-1) - 4\left(\frac{1}{2}\right) = 3 - 2 = 1 \)
3. Решим уравнение:
   \( \log_3 (2x+5) = -1 \)
   \( 2x+5 = 3^{-1} \)
   \( 2x+5 = \frac{1}{3} \)
   \( 2x = \frac{1}{3} - 5 = \frac{1-15}{3} = -\frac{14}{3} \)
   \( x = -\frac{14}{3 \cdot 2} = -\frac{7}{3} \)
4. Решим уравнение:
   \( \left(\frac{4}{5}\right)^{x-3} = \frac{125}{64} \)
   \( \left(\frac{4}{5}\right)^{x-3} = \frac{5^3}{4^3} \)
   \( \left(\frac{4}{5}\right)^{x-3} = \left(\frac{5}{4}\right)^3 \)
   \( \left(\frac{4}{5}\right)^{x-3} = \left(\frac{4}{5}\right)^{-3} \)
   \( x-3 = -3 \)
   \( x = 0 \)

Ответ: 1) \( \frac{3^{\frac{3}{10}}}{2} \); 2) 1; 3) \( x = -\frac{7}{3} \); 4) \( x = 0 \).