3 25. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей ЗАДАНИЕ №7 При двукратном бросании игральной кости сумма выпавших очков равна 8. Найдите условную вероятность события "в первый раз выпадет не меньше очков, чем во второй".

Решение:

• Обозначим события:
  • A — сумма выпавших очков равна 8.
  • B — в первый раз выпадет не меньше очков, чем во второй.
• Найдем все возможные исходы при двукратном бросании кости: Всего 6 * 6 = 36 исходов.
• Определим исходы, при которых сумма равна 8 (событие A): (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2). Всего 5 исходов.
• Определим исходы, при которых в первый раз выпадет не меньше очков, чем во второй (событие B):
  • (1,1), (1,2), ..., (1,6) — 6 исходов
  • (2,2), (2,3), ..., (2,6) — 5 исходов
  • (3,3), (3,4), ..., (3,6) — 4 исхода
  • (4,4), (4,5), (4,6) — 3 исхода
  • (5,5), (5,6) — 2 исхода
  • (6,6) — 1 исход
  Всего 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 исход.
• Найдем исходы, где оба события (A и B) выполняются:
• Сумма равна 8 И первый бросок >= второй бросок: (4, 4), (5, 3), (6, 2).
• Анализ:
• Событие A = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)}
• Событие B = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,4), (4,5), (4,6), (5,5), (5,6), (6,6)}
• Пересечение A ∩ B (исходы, где сумма равна 8 И первый бросок >= второй): (4,4), (5,3), (6,2). Всего 3 исхода.
• Условная вероятность P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A)
• P(A ∩ B) = 3/36
• P(A) = 5/36
• P(B|A) = (3/36) / (5/36) = 3/5

Ответ: 3/5